CAPM মডেল: গণনার সূত্র

2026 লেখক: Howard Calhoun | calhoun@techconfronts.com. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2025-06-01 07:13:16

একটি বিনিয়োগ যতই বৈচিত্র্যময় হোক না কেন, সমস্ত ঝুঁকি থেকে মুক্তি পাওয়া অসম্ভব। বিনিয়োগকারীরা তাদের গ্রহণযোগ্যতার জন্য ক্ষতিপূরণের জন্য একটি হারের রিটার্ন প্রাপ্য। ক্যাপিটাল অ্যাসেট প্রাইসিং মডেল (সিএপিএম) বিনিয়োগের ঝুঁকি এবং বিনিয়োগে প্রত্যাশিত রিটার্ন গণনা করতে সাহায্য করে।

শার্পের ধারনা

সিএপিএম মূল্যায়ন মডেলটি অর্থনীতিবিদ এবং পরে অর্থনীতিতে নোবেল বিজয়ী উইলিয়াম শার্প দ্বারা তৈরি করা হয়েছিল এবং তার 1970 সালের বই পোর্টফোলিও থিওরি অ্যান্ড ক্যাপিটাল মার্কেটস-এ রূপরেখা দিয়েছেন। তার ধারণা এই সত্য দিয়ে শুরু হয় যে ব্যক্তিগত বিনিয়োগে দুই ধরনের ঝুঁকি জড়িত:

1. পদ্ধতিগত। এগুলি বাজারের ঝুঁকি যা বহুমুখী করা যায় না। উদাহরণ হল সুদের হার, মন্দা এবং যুদ্ধ৷
2. অনিয়মিত। নির্দিষ্ট হিসাবেও পরিচিত। এগুলি পৃথক স্টকের জন্য নির্দিষ্ট এবং বিনিয়োগ পোর্টফোলিওতে সিকিউরিটির সংখ্যা বাড়িয়ে বৈচিত্র্য আনতে পারে৷ প্রযুক্তিগতভাবে বলতে গেলে, তারা স্টক এক্সচেঞ্জ আয়ের একটি উপাদানকে প্রতিনিধিত্ব করে যা সামগ্রিক বাজারের গতিবিধির সাথে সম্পর্কিত নয়।

আধুনিক পোর্টফোলিও তত্ত্ব বলেযে নির্দিষ্ট ঝুঁকি বহুমুখীকরণের মাধ্যমে নির্মূল করা যেতে পারে। সমস্যা হল যে এটি এখনও পদ্ধতিগত ঝুঁকির সমস্যার সমাধান করে না। এমনকি স্টক মার্কেটের সমস্ত স্টক নিয়ে গঠিত একটি পোর্টফোলিও এটিকে নির্মূল করতে পারে না। অতএব, একটি ন্যায্য রিটার্ন গণনা করার সময়, পদ্ধতিগত ঝুঁকি বিনিয়োগকারীদের সবচেয়ে বেশি বিরক্ত করে। এই পদ্ধতিটি এটি পরিমাপ করার একটি উপায়৷

CAPM মডেল: সূত্র

Sharpe আবিষ্কার করেছে যে একটি পৃথক স্টক বা পোর্টফোলিওতে রিটার্ন অবশ্যই মূলধন বাড়ানোর খরচের সমান হবে। সিএপিএম মডেলের আদর্শ গণনা ঝুঁকি এবং প্রত্যাশিত রিটার্নের মধ্যে সম্পর্ক বর্ণনা করে:

r_a =r_f + β_a(r_m - r_f), যেখানে r_f ঝুঁকিমুক্ত হার, β_a বিটা হল নিরাপত্তার মান (সম্পূর্ণ বাজারের ঝুঁকির সাথে এর ঝুঁকির অনুপাত), rm _{- প্রত্যাশিত রিটার্ন, (r}m _{- r} f_{) - বিনিময় প্রিমিয়াম।}

CAPM-এর সূচনা বিন্দু হল ঝুঁকিমুক্ত হার। এটি সাধারণত 10 বছরের সরকারি বন্ডের ফলন। এতে বিনিয়োগকারীদের অতিরিক্ত ঝুঁকির জন্য ক্ষতিপূরণ হিসাবে একটি প্রিমিয়াম যোগ করা হয়। এটি বাজার থেকে প্রত্যাশিত রিটার্নের ঝুঁকিমুক্ত হার বিয়োগ করে। ঝুঁকির প্রিমিয়াম একটি ফ্যাক্টর দ্বারা গুণিত হয় যেটিকে শার্প "বিটা" বলে।

ঝুঁকি পরিমাপ

CAPM মডেলে ঝুঁকির একমাত্র পরিমাপ হল β-সূচক। এটি আপেক্ষিক অস্থিরতা পরিমাপ করে, যার অর্থ একটি নির্দিষ্ট স্টকের দাম কতটা উপরে এবং নিচে ওঠানামা করে।সামগ্রিকভাবে শেয়ার বাজারের তুলনায়। যদি এটি বাজারের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ হয়, তাহলে β_a =1. একটি কেন্দ্রীয় ব্যাংক যার β_{a=1.5 15% বৃদ্ধি পাবে বাজার 10% বৃদ্ধি পায়, এবং 10% কমে গেলে 15% পড়ে।}

"বিটা" একই সময়ের দৈনিক বাজারের রিটার্নের তুলনায় পৃথক দৈনিক স্টক রিটার্নের পরিসংখ্যানগত বিশ্লেষণ ব্যবহার করে গণনা করা হয়। তাদের ক্লাসিক 1972 গবেষণায়, CAPM ফিনান্সিয়াল অ্যাসেট প্রাইসিং মডেল: কিছু অভিজ্ঞতামূলক পরীক্ষা, অর্থনীতিবিদ ফিশার ব্ল্যাক, মাইকেল জেনসেন এবং মাইরন স্কোলস নিরাপত্তা পোর্টফোলিও এবং তাদের β-সূচকের রিটার্নের মধ্যে একটি রৈখিক সম্পর্ক নিশ্চিত করেছেন। তারা 1931 থেকে 1965 সাল পর্যন্ত নিউইয়র্ক স্টক এক্সচেঞ্জে স্টক মূল্যের গতিবিধি অধ্যয়ন করেছিল।

"বিটা" এর অর্থ

"বিটা" ক্ষতিপূরণের পরিমাণ নির্দেশ করে যা বিনিয়োগকারীদের অতিরিক্ত ঝুঁকি নেওয়ার জন্য পাওয়া উচিত। β=2 হলে, ঝুঁকিমুক্ত হার হয় 3% এবং বাজারের রিটার্নের হার 7%, বাজারের অতিরিক্ত আয় 4% (7% - 3%)। তদনুসারে, স্টকের অতিরিক্ত রিটার্ন হল 8% (2 x 4%, বাজারের রিটার্নের পণ্য এবং β-সূচক), এবং মোট প্রয়োজনীয় রিটার্ন হল 11% (8% + 3%, অতিরিক্ত রিটার্ন এবং ঝুঁকি- বিনামূল্যের হার)।

এটি নির্দেশ করে যে ঝুঁকিপূর্ণ বিনিয়োগগুলিকে ঝুঁকিমুক্ত হারের উপর একটি প্রিমিয়াম প্রদান করা উচিত - এই পরিমাণ সিকিউরিটিজ মার্কেটের প্রিমিয়ামকে এর β-সূচক দ্বারা গুণ করে গণনা করা হয়। অন্য কথায়, মডেলের পৃথক অংশগুলি জেনে, এটির সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ কিনা তা অনুমান করা বেশ সম্ভব।বর্তমান শেয়ারের মূল্য লাভজনক হতে পারে কিনা, অর্থাৎ বিনিয়োগটি লাভজনক বা খুব ব্যয়বহুল কিনা।

CAPM মানে কি?

এই মডেলটি খুবই সহজ এবং একটি সহজ ফলাফল প্রদান করে। তার মতে, একজন বিনিয়োগকারীর একটি স্টক কিনে বেশি উপার্জন করার একমাত্র কারণ অন্যটি নয় কারণ এটি আরও ঝুঁকিপূর্ণ। আশ্চর্যের বিষয় নয়, এই মডেলটি আধুনিক আর্থিক তত্ত্বকে প্রাধান্য দিতে এসেছে। কিন্তু এটা কি সত্যিই কাজ করে?

এটা পুরোপুরি পরিষ্কার নয়। বড় হোঁচট হল "বেটা"। যখন অধ্যাপক ইউজিন ফামা এবং কেনেথ ফ্রেঞ্চ 1963 থেকে 1990 সাল পর্যন্ত নিউইয়র্ক স্টক এক্সচেঞ্জ, ইউএস স্টক এক্সচেঞ্জ এবং NASDAQ-তে স্টকগুলির কার্যকারিতা পরীক্ষা করেছিলেন, তখন তারা দেখতে পান যে এত দীর্ঘ সময়ের মধ্যে β সূচকগুলির মধ্যে পার্থক্যের আচরণ ব্যাখ্যা করে না। বিভিন্ন সিকিউরিটিজ। স্বল্প সময়ের মধ্যে বিটা এবং পৃথক স্টক রিটার্নের মধ্যে কোন রৈখিক সম্পর্ক নেই। অনুসন্ধানগুলি পরামর্শ দেয় যে CAPM মডেল ভুল হতে পারে৷

জনপ্রিয় টুল

এটি সত্ত্বেও, পদ্ধতিটি এখনও বিনিয়োগ সম্প্রদায়ে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়৷ যদিও এটা ভবিষ্যদ্বাণী করা কঠিন যে কীভাবে পৃথক স্টকগুলি একটি β সূচক থেকে নির্দিষ্ট বাজারের গতিবিধিতে প্রতিক্রিয়া দেখাবে, বিনিয়োগকারীরা সম্ভবত নিরাপদে উপসংহারে আসতে পারেন যে একটি উচ্চ বিটা সহ একটি পোর্টফোলিও বাজারের তুলনায় যেকোন দিক থেকে বেশি শক্তিশালী হবে, যখন একটি পোর্টফোলিও কম ইচ্ছার সাথে কম ওঠানামা করুন।

এটি পরিচালকদের জন্য বিশেষভাবে গুরুত্বপূর্ণ৷তহবিল কারণ তারা টাকা ধরে রাখতে ইচ্ছুক নাও হতে পারে (বা অনুমোদিত) যদি তারা মনে করে যে বাজার পতনের সম্ভাবনা রয়েছে। এই ক্ষেত্রে, তারা কম β-সূচক সহ স্টক ধরে রাখতে পারে। বিনিয়োগকারীরা তাদের নির্দিষ্ট ঝুঁকি এবং রিটার্নের প্রয়োজনীয়তা অনুসারে একটি পোর্টফোলিও তৈরি করতে পারেন, যখন বাজারের ঊর্ধ্বমুখী এবং β_a < এ β_{a > 1 কিনতে চান 1 যখন এটি পড়ে।}

আশ্চর্যজনকভাবে, সিএপিএম স্টক পোর্টফোলিও তৈরি করতে সূচকের ব্যবহার বৃদ্ধিতে ইন্ধন জোগায় যা একটি নির্দিষ্ট বাজারকে অনুকরণ করে, যারা ঝুঁকি কমাতে চায়। এটি মূলত এই কারণে যে, মডেল অনুযায়ী, আপনি উচ্চ ঝুঁকি নিয়ে বাজারের তুলনায় বেশি রিটার্ন পেতে পারেন।

অসম্পূর্ণ কিন্তু সঠিক

সিএপিএম কোনোভাবেই নিখুঁত তত্ত্ব নয়। কিন্তু তার আত্মা সত্য. এটি বিনিয়োগকারীদের তাদের অর্থ ঝুঁকির জন্য কতটা রিটার্ন প্রাপ্য তা নির্ধারণ করতে সহায়তা করে৷

পুঁজিবাজার তত্ত্বের প্রাঙ্গণ

মৌলিক তত্ত্বের মধ্যে নিম্নলিখিত অনুমানগুলি অন্তর্ভুক্ত রয়েছে:

• সমস্ত বিনিয়োগকারীরা স্বভাবতই ঝুঁকিবিরোধী।
• তাদের কাছে তথ্য মূল্যায়নের সমান সময় আছে।
• রিটার্নের ঝুঁকিমুক্ত হারে ধার নেওয়ার জন্য সীমাহীন মূলধন উপলব্ধ।
• বিনিয়োগগুলিকে সীমাহীন আকারের অংশগুলির সীমাহীন সংখ্যায় ভাগ করা যেতে পারে৷
• কোন কর, মুদ্রাস্ফীতি এবং অপারেটিং নেইখরচ।

এই অনুমানের কারণে, বিনিয়োগকারীরা ন্যূনতম ঝুঁকি এবং সর্বোচ্চ রিটার্ন সহ পোর্টফোলিও বেছে নেয়।

শুরু থেকেই, এই অনুমানগুলিকে অবাস্তব হিসাবে বিবেচনা করা হয়েছিল। কিভাবে এই তত্ত্বের উপসংহার যেমন প্রাঙ্গনে কোন অর্থ থাকতে পারে? যদিও তারা সহজেই নিজেরাই বিভ্রান্তিকর ফলাফল ঘটাতে পারে, মডেলটি বাস্তবায়ন করাও একটি কঠিন কাজ হিসেবে প্রমাণিত হয়েছে।

সিএপিএম এর সমালোচনা

1977 সালে, ইমবারিন বুজাং এবং অ্যানোইর নাসিরের একটি গবেষণা তত্ত্বে একটি গর্ত তৈরি করেছিল। অর্থনীতিবিদরা নিট আয় থেকে দামের অনুপাত অনুসারে স্টক বাছাই করেছেন। ফলাফল অনুসারে, উচ্চ ফলন অনুপাত সহ সিকিউরিটিগুলি সিএপিএম মডেলের পূর্বাভাসের চেয়ে বেশি রিটার্ন জেনারেট করে। তত্ত্বের বিরুদ্ধে আরেকটি প্রমাণ পাওয়া গেল কয়েক বছর পরে (1981 সালে রল্ফ ব্যাঞ্জের কাজ সহ) যখন তথাকথিত আকারের প্রভাব আবিষ্কৃত হয়েছিল। সমীক্ষায় দেখা গেছে যে ছোট-ক্যাপ স্টকগুলি সিএপিএম পূর্বাভাসের চেয়ে ভাল পারফর্ম করেছে৷

অন্যান্য গণনা করা হয়েছিল, যার সাধারণ বিষয়বস্তু ছিল যে আর্থিক পরিসংখ্যানগুলি এত যত্ন সহকারে বিশ্লেষকদের দ্বারা নিরীক্ষণে প্রকৃতপক্ষে কিছু দূরদর্শী তথ্য রয়েছে যা সম্পূর্ণরূপে β-সূচক দ্বারা ক্যাপচার করা হয়নি। সর্বোপরি, একটি শেয়ারের মূল্য হল আয়ের আকারে ভবিষ্যতের নগদ প্রবাহের বর্তমান মূল্য।

সম্ভাব্য ব্যাখ্যা

তাহলে কেন, এত গবেষণা নিয়ে আক্রমণ করা হচ্ছেCAPM এর বৈধতা, পদ্ধতিটি কি এখনও ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত, অধ্যয়ন করা এবং বিশ্বব্যাপী গৃহীত? পিটার চ্যাং, হার্ব জনসন এবং মাইকেল শিলের 2004 সালের একটি গবেষণাপত্রে একটি সম্ভাব্য ব্যাখ্যা পাওয়া যেতে পারে যা 1995 ফাম এবং ফ্রেঞ্চ সিএপিএম মডেলের ব্যবহার বিশ্লেষণ করেছিল। তারা দেখেছে যে কম মূল্য-থেকে-বই অনুপাত সহ স্টকগুলি এমন সংস্থাগুলির মালিকানাধীন হতে থাকে যেগুলি সম্প্রতি খুব ভাল পারফর্ম করেনি এবং সাময়িকভাবে অজনপ্রিয় এবং সস্তা হতে পারে৷ অন্যদিকে, বাজারের অনুপাতের চেয়ে বেশি কোম্পানিগুলিকে সাময়িকভাবে অতিমূল্যায়িত করা হতে পারে কারণ তারা বৃদ্ধির পর্যায়ে রয়েছে৷

মূল্য-থেকে-বুক মান বা উপার্জন-থেকে-আয় অনুসারে সংস্থাগুলিকে সাজানো বিষয়ভিত্তিক বিনিয়োগকারীদের প্রতিক্রিয়া প্রকাশ করে যা উত্থানের সময় খুব ভাল এবং ডাউনসুইংয়ের সময় অতিরিক্ত নেতিবাচক হতে থাকে।

বিনিয়োগকারীরা অতীতের কর্মক্ষমতাকে অতিরিক্ত মূল্যায়ন করারও প্রবণতা রাখে, উচ্চ মূল্য থেকে উপার্জনের (ক্রমবর্ধমান) স্টকগুলিকে উচ্চ মূল্যে এবং নিম্ন (সস্তা) সংস্থাগুলিকে খুব কম করে। একবার চক্রটি সম্পূর্ণ হয়ে গেলে, ফলাফলগুলি প্রায়শই সস্তা স্টকের জন্য উচ্চতর এবং ক্রমবর্ধমান স্টকের জন্য কম রিটার্ন দেখায়৷

প্রতিস্থাপনের প্রচেষ্টা

একটি ভাল মূল্যায়ন পদ্ধতি তৈরি করার প্রচেষ্টা করা হয়েছে। Merton's 1973 Intertemporal Financial Asset Value Model (ICAPM), উদাহরণস্বরূপ, CAPM-এর একটি এক্সটেনশন। এটি মূলধন বিনিয়োগের উদ্দেশ্য গঠনের জন্য অন্যান্য পূর্বশর্ত ব্যবহারের দ্বারা আলাদা করা হয়। CAPM-এ, বিনিয়োগকারীরা শুধুমাত্র যত্নশীলবর্তমান সময়ের শেষে তাদের পোর্টফোলিওগুলি যে সম্পদ তৈরি করছে। ICAPM-এ, তারা শুধুমাত্র পুনরাবৃত্ত রিটার্ন নিয়েই উদ্বিগ্ন নয়, মুনাফা গ্রহণ বা বিনিয়োগ করার ক্ষমতা নিয়েও।

সময়ে (t1) একটি পোর্টফোলিও বেছে নেওয়ার সময়, ICAPM বিনিয়োগকারীরা অধ্যয়ন করে যে কীভাবে তাদের সম্পদ এই সময়ে আয়, ভোক্তার মূল্য এবং পোর্টফোলিওর সুযোগের প্রকৃতির মতো পরিবর্তনশীল দ্বারা প্রভাবিত হতে পারে। যদিও ICAPM একটি ভাল প্রচেষ্টা ছিল CAPM-এর ত্রুটিগুলি সমাধান করার জন্য, এর সীমাবদ্ধতাও ছিল৷

খুবই অবাস্তব

যদিও সিএপিএম মডেলটি এখনও সবচেয়ে ব্যাপকভাবে অধ্যয়ন করা এবং স্বীকৃত, এর প্রাঙ্গণটি বাস্তব-বিশ্বের বিনিয়োগকারীদের জন্য খুব অবাস্তব বলে শুরু থেকেই সমালোচনা করা হয়েছে। পদ্ধতির পরীক্ষামূলক গবেষণা সময়ে সময়ে পরিচালিত হয়।

আকার, বিভিন্ন অনুপাত এবং দামের গতির মতো কারণগুলি প্যাটার্নের অপূর্ণতাকে স্পষ্টভাবে নির্দেশ করে৷ এটি একটি কার্যকর বিকল্প হিসাবে বিবেচিত হওয়ার জন্য এটি অনেক অন্যান্য সম্পদ শ্রেণীকে উপেক্ষা করে৷

এটি আশ্চর্যজনক যে সিএপিএম মডেলটিকে বাজার মূল্যের আদর্শ তত্ত্ব হিসাবে অকার্যকর করার জন্য এত গবেষণা করা হচ্ছে, এবং আজকে কেউ নোবেল পুরস্কারে ভূষিত মডেলটিকে সমর্থন করে বলে মনে হয় না৷